Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator - Université Pierre et Marie Curie Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Année : 2013

Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator

Résumé

The non-cutoff Kac operator is a kinetic model for the non-cutoff radially symmetric Boltzmann operator. For Maxwellian molecules, the linearization of the non-cutoff Kac operator around a Maxwellian distribution is shown to be a function of the harmonic oscillator, to be diagonal in the Hermite basis and to be essentially a fractional power of the harmonic oscillator. This linearized operator is a pseudodifferential operator, and we provide a complete asymptotic expansion for its symbol in a class enjoying a nice symbolic calculus. Related results for the linearized non-cutoff radially symmetric Boltzmann operator are also proven.
L’opérateur de Kac est un modèle cinétique pour l’opérateur de Boltzmann agissant sur des densités radiales en la variable de vitesse. Dans le cas de molécules maxwelliennes, on montre que la linéarisation de l’opérateur de Kac sans troncature angulaire autour de l’équilibre donné par la distribution maxwellienne est une fonction de l’oscillateur harmonique, diagonale dans la base de Hermite, qui est essentiellement égale à une puissance fractionnaire de l’oscillateur harmonique. Cet opérateur linéarisé est un opérateur pseudo-différentiel dont on donne un développement asymptotique complet dans une classe de symboles jouissant de bonnes propriétés de calcul symbolique. Des résultats correspondants pour l’opérateur de Boltzmann à symétrie radiale et sans troncature angulaire sont également donnés.

Dates et versions

hal-01116721 , version 1 (14-02-2015)

Identifiants

Citer

Nicolas Lerner, Yoshinori Morimoto, Karel Pravda-Starov, Chao-Jiang Xu. Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2013, 100, pp.832-867. ⟨10.1016/j.matpur.2013.03.005⟩. ⟨hal-01116721⟩
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