Cette Note est consacrée à l'analyse spectrale d'un opérateur non borné associé à un problème de transmission bidimensionnel non coercif. Nous montrons par une méthode d'équations intégrales que si l'interface est régulière, cet opérateur est auto-adjoint à résolvante compacte. Si l'interface présente un coin, une étude des singularités par transformée de Mellin permet d'obtenir une condition nécessaire et suffisante, portant sur le contraste entre les deux milieux, pour que l'opérateur soit auto-adjoint. S'il ne l'est pas, nous donnons une caractérisation de ses extensions auto-adjointes.