On étudie l'équivalence des normes H1 et pour des champs de vecteurs vérifiant une condition aux limites électrique ou magnétique, dans un ouvert axisymétrique. On utilise deux méthodes, l'une fondée sur des outils élémentaires, l'autre sur les résultats connus pour le Laplacien. Ce résultat, valable pour presque tous les domaines axisymétriques, est utilisé pour la résolution numérique des équations de Maxwell.