Fils et méthodes d'éléments finis pour les équations de Maxwell. Le modèle de Holland revisité - ENSTA Paris - École nationale supérieure de techniques avancées Paris Access content directly
Reports (Research Report) Year : 1998

Fils et méthodes d'éléments finis pour les équations de Maxwell. Le modèle de Holland revisité

Abstract

Notre étude porte sur l'incorporation de fils minces dans les formulations volumiques des équations de Maxwell. Nous construisons un modèle basé sur une approximation quasi-statique du champ électrique au voisinage du fil. Ce modèle correspond à un problème mathématique bien posé car conservant une énergie. Il s' écrit sous la forme d' un problème d' évolution variationnel et se prête donc bien à une discrétisation par éléments finis en espace et différences finies en temps. Nous choisissons des éléments finis et une technique d'assemblage qui redonnent le schéma de Yee en l'absence du fil et proposons deux schémas de discrétisation en temps pour les termes additionnels dus au fil. Le premier redonne le schéma aux différences finies proposé par Holland et qui est très utilisé dans les codes industriels. Notre modèle est donc le cadre mathématique sous-jacent du schéma de Holland. Le second est un schéma original qui présente l' avantage d'être stable sous la condition de stabilité usuelle, c' est à dire indépendamment de la présence ou de la grosseur du fil. Il est donc une alternative intéressante au schéma de Holland qui souffre de problème de stabilité. L' étude est complétée par la détermination de l' inductance artificielle optimale qui est un paramètre clé de la méthode. Une formule explicite est donnée dans le cas d'un fil parallèle aux axes du maillage. Les résultats des expériences numériques confirment nos conclusions théoriques. Signalons pour finir une retombée intéressante par elle-même de notre travail qui est la déterminat- ion du comportement asymptotique de la fonction de Green de l' équation d'Helmholtz bidimensionnelle discrétisée avec un laplacien à cinq points.

Domains

Other [cs.OH]
Fichier principal
Vignette du fichier
RR-3472.pdf (780.12 Ko) Télécharger le fichier

Dates and versions

inria-00073217 , version 1 (24-05-2006)

Identifiers

  • HAL Id : inria-00073217 , version 1

Cite

Francis Collino, Florence Millot. Fils et méthodes d'éléments finis pour les équations de Maxwell. Le modèle de Holland revisité. [Rapport de recherche] RR-3472, INRIA. 1998. ⟨inria-00073217⟩
174 View
245 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More