La plupart des pièces ou ensembles de pièces de la vie courante sont conçus maintenant en CAO (Conception Assistée par Ordinateur): voiture, avion bien sûr, mais aussi savon, emballage de savon, machine à emballer les savons,... On peut se douter que la modélisation géométrique y joue un grand rôle. Mais quelle géométrie? Et finalement quels ressorts mathématiques sont employés dans ce qui est utilisé tous les jours par des centaines de milliers de concepteurs à travers le monde (et des millions d'utilisateurs de jeux vidéo!)? A leur insu et pour leur bonheur. Géométrie cartésienne bien sûr, mais aussi de belles vieilles idées de la grande école de géométrie franco-allemande de la fin du XXIème siècle revivent actuellement. Rangées dans les réserves du musée de l'algèbre triomphante, elles sont exhumées régulièrement par quelques archéologues des mathématiques (les géomètres!). Maintenant combinées avec les progrès fantastiques portés par la géométrie Riemannienne sur les groupes de Lie, elles permettent des avancées importantes dans le codage d'un logiciel de CAO. En seront-elles le futur? On illustrera cela avec l'espace des Sphères de Lie, pour traiter le problème du solveur d'esquisses (construction naturelle de géométries sous contraintes), un des problèmes centraux de la modélisation.